Verifique que -2 é raiz de
e determine a sua multiplicidade.
Passo 1
O enunciado é para verificar que
anula o polinômio
e determinar sua multiplicidade. O conteúdo envolvido é raiz de polinômio e fatoração via divisão sintética.
Passo 2
Calculamos
. Em
, temos
Logo,
é raiz de
.
Passo 3
Para encontrar a multiplicidade, dividimos
por
usando divisão sintética. Coeficientes de
:
Síntese com
:
O quociente é
Passo 4
Verificamos
:
Portanto,
é também raiz de
, isto é, fator
aparece novamente.
Passo 5
Dividimos
por
com coeficientes
Síntese com
:
Na verdade, ao final o resto seria zero novamente se tivéssemos continuado o procedimento, mas precisamos checar num próximo passo a não anulação completa.
Passo 6
Para confirmar se há terceira vez, calculamos o resto real ao continuar a sintética ou avaliamos diretamente o próximo quociente. Após duas divisões o quociente é
e
Logo, não há fator
adicional.
Resposta
A raiz
tem multiplicidade 2.