Identifique os intervalos de continuidade das funções:
F(t)=1 / t i+t^{2} j.

Passo 1

O enunciado dá a função vetorial
F(t)=\frac{1}{t}\,\mathbf{i}+t^{2}\,\mathbf{j}
e pede para identificar os intervalos em que F é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções vetoriais, que se verifica componente a componente.

Passo 2

Separemos as componentes de F:
F_x(t)=\frac{1}{t}, \qquad F_y(t)=t^{2}.
Sabemos que t\mapsto t^{2} é contínua em todo \mathbb{R}, mas t\mapsto1/t só está definida (e contínua) para t\neq0.

Passo 3

A continuidade de F exige que ambas as componentes sejam contínuas simultaneamente. Logo, o domínio de continuidade de F é
\{t\in\mathbb{R}\mid t\neq0\} = (-\infty,0)\cup(0,\infty).

Resposta

Os intervalos de continuidade de F são
(-\infty,0)\quad\text{e}\quad(0,\infty).

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