Verifique que
é uma raiz de
, determine a sua multiplicidade
e escreva
:
.
Passo 1
O enunciado nos dá o polinômio
e a raiz candidata
. Queremos mostrar que
, determinar a multiplicidade
de
em
e escrever
Passo 2
Aplicamos o Teorema do Resto (ou simplesmente substituímos
) em
:
Como
, concluímos que
é fator de
.
Passo 3
Para extrair esse fator, dividimos
por
. Usando divisão sintética com o coeficientes
e o valor
, obtemos o quociente
e resto zero. Logo
Passo 4
Para verificar se a multiplicidade é maior que 1, avaliamos
:
Como o quociente não se anula em
, não podemos extrair
novamente. Portanto a multiplicidade é
.
Resposta
A raiz
tem multiplicidade
e