Determine
e o intervalo de
.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência
e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo aqui é séries de potência: vamos usar o teste da razão para achar
e depois verificar os extremos do intervalo.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão à série
Calculemos
Para convergência, precisamos que esse limite seja menor que 1, ou seja
Logo o raio de convergência é
Passo 3
A condição
equivale ao intervalo aberto
Passo 4
Agora testamos os extremos:
-
Para
temos e a série viraque é a série alternada de termos decrescentes e com limite zero, logo converge (condicionalmente). -
Para
temos e a série viraque também é alternada com termos decrescentes e tende a zero, logo converge.
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
.