Determine r, s tais que u=(r+s, 1,2 r+1) seja paralelo ao vetor v=(1, s, 2).

Passo 1

O enunciado pede para achar r e s tais que o vetor u=(r+s,1,2r+1) seja paralelo ao vetor v=(1,s,2). Um critério de paralelismo de vetores é existir um escalar lambda tal que
u=lambda,v

Passo 2

Escrevendo as componentes, obtemos o sistema
r + s = lambda, 1 = lambda,s, 2r + 1 = 2lambda
Aqui temos três equações em três incógnitas r, s e lambda.

Passo 3

Da segunda equação,
1 = lambda,s Longrightarrow lambda = 1s,
desde que sneq 0. Substituindo esse lambda na primeira equação:
r + s = 1s Longrightarrow r = 1s - s

Passo 4

Agora usamos a terceira equação:
2r + 1 = 2lambda = 2s
Substituindo r=tfrac1s-s, vem
2l(1s-sr)+1 = 2s Longrightarrow 2s - 2s + 1 = 2s Longrightarrow -2s + 1 = 0 Longrightarrow s = tfrac12

Passo 5

Com s=tfrac12, voltamos em r = tfrac1s-s:
r = 1tfrac12 - tfrac12 = 2 - tfrac12 = tfrac32

Resposta

r = tfrac32, s = tfrac12.

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