Sejam . Determine lambda in R para que os pontos A, B, C sejam colineares.
Passo 1
O enunciado dá três pontos A,B,C no plano, cujos vetores de posição são
OA = a + b, OB = a - 2b, OC = lambdaa - 5b,
onde a e b são linearmente independentes (anVdashb).
Queremos achar lambda tal que A,B,C sejam colineares. Para isso usamos o fato de que, em geometria vetorial, três pontos são colineares se e somente se os vetores AB e AC forem linearmente dependentes.
Passo 2
Calculamos os vetores direção:
AB = OB - OA = (a - 2b) - (a + b) = -3b,
AC = OC - OA = (lambdaa - 5b) - (a + b) = (lambda - 1),a + (-6),b
Passo 3
Para colinearidade existe escala tinR tal que
AC = t,AB = t,(-3b)
Comparando coeficientes em a e b, como a,b são independentes, o coeficiente de a em AC deve ser zero: