Seja W o subespaço de M(2,2) definido por
W=[cc2 a & a+2 b 0 & a-b]: a, b in R
[rr0 & -2 0 & 1] in W ?

Passo 1

O enunciado define o subespaço
W = l,2a & a+2b[6pt]0 & a-b:a,binRr
e pergunta se a matriz
M = 0 & -2[3pt]0 & 1
pertence a W. O conteúdo é verificação de pertencimento a um subespaço gerado por parâmetros, basta achar a,b que reproduzam M.]

Passo 2

Para pertencer a W, deve existir (a,b) tal que
2a & a+2b[3pt]0 & a-b = 0 & -2[3pt]0 & 1
Isso gera o sistema de equações nos parâmetros a e b:
2a = 0, a + 2b = -2, a - b = 1 ]

Passo 3

Resolve-se o sistema começando por
2a = 0 Longrightarrow a = 0
Substituindo em a+2b=-2
0 + 2b = -2 Longrightarrow b = -1

Passo 4

Verificamos a terceira equação a-b=1 com a=0 e b=-1:
0 - (-1) = 1,
que é verdadeira. Logo o sistema é consistente.

Resposta

Sim. A matriz 0 & -20 & 1 pertence a W com a=0 e b=-1.

Exercícios relacionados