Determine se
é contínua em
. 6. (b)
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos uma função vetorial
e queremos verificar se ela é contínua em
. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções componentes de uma função vetorial.
Passo 2
Primeiro, lembremos que uma função vetorial é contínua em um ponto se todas as suas componentes são contínuas nesse ponto. Então, vamos analisar cada componente da
separadamente em
.
Passo 3
Vamos começar com a componente
:
. Essa é uma função constante, ou seja, não depende de
. Funções constantes são contínuas em todos os pontos, incluindo
.
Passo 4
Agora, a componente
:
. A função raiz quadrada,
, é contínua para todos os
. Precisamos verificar se
em
. Substituindo
, temos
. Então,
é contínua em
.
Passo 5
Por último, a componente
:
. A função exponencial,
, é contínua para todos os valores de
. Portanto,
também é contínua em
.
Resposta
Como todas as componentes de
são contínuas em
, concluímos que
é contínua em
.