Determine se r(t) é contínua em t = 0. 6. (b) r(t) = 5i - raiz(3t + 1)j + e^(2t)k

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos uma função vetorial e queremos verificar se ela é contínua em t = 0. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções componentes de uma função vetorial.

Passo 2

Primeiro, lembremos que uma função vetorial é contínua em um ponto se todas as suas componentes são contínuas nesse ponto. Então, vamos analisar cada componente da r(t) separadamente em t = 0.

Passo 3

Vamos começar com a componente i: . Essa é uma função constante, ou seja, não depende de t. Funções constantes são contínuas em todos os pontos, incluindo t = 0.

Passo 4

Agora, a componente j: . A função raiz quadrada, raiz(x), é contínua para todos os x >= 0. Precisamos verificar se em t = 0. Substituindo t = 0, temos . Então, é contínua em t = 0.

Passo 5

Por último, a componente k: . A função exponencial, e^x, é contínua para todos os valores de x. Portanto, e^(2 t) também é contínua em t = 0.

Resposta

Como todas as componentes de r(t) são contínuas em t = 0, concluímos que r(t) é contínua em t = 0.

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