Obtenha r'(t). 9. r(t) = 4i - cos(t) j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada da função vetorial . Esse tipo de problema cai na área de cálculo vetorial, mais especificamente em derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções que têm componentes em diferentes direções, tipo i e j.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa derivar uma função vetorial. Quando temos uma função como , a derivada dela em relação a t, que é r'(t), é simplesmente a derivada de cada componente em relação a t. Ou seja:
Isso porque as direções i e j são constantes, então a derivada fica apenas nas funções que acompanham essas direções.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, temos que:
Aqui, e . Vamos derivar cada um:
  • A derivada de em relação a t é , porque a derivada de uma constante é zero.
  • A derivada de em relação a t é , já que a derivada de é .

Passo 4

Agora, juntando as derivadas das componentes, temos:
Simplificando, fica:

Resposta

A derivada da função vetorial é .

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