Exprima cada um dos fatos abaixo sob a forma de uma equação diferencial.
Para uma certa substância a razão de variação da pressão do vapor P em relação à temperatura T é proporcional à pressão do vapor e inversamente proporcional ao quadrado da temperatura.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para escrever uma equação diferencial a partir de uma informação sobre como a pressão do vapor muda com a temperatura . O conteúdo está relacionado a equações diferenciais e taxas de variação. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma taxa de variação proporcional a alguma coisa e como representar isso matematicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir a frase "a razão de variação da pressão do vapor em relação à temperatura " para uma expressão matemática. Isso se refere à derivada de em relação a , que simbolizamos como .

Passo 3

Agora, a frase diz que essa derivada é “proporcional à pressão do vapor”. Quando dizemos que algo é proporcional a outra coisa, usamos o símbolo de proporcionalidade . Então, temos .

Passo 4

Além disso, a derivada é “inversamente proporcional ao quadrado da temperatura”. Isso significa que além de ser proporcional a , a derivada também é inversamente proporcional a . Quando dizemos “inversamente proporcional”, usamos .

Passo 5

Juntando as duas partes, temos que é proporcional a . Para transformar a proporcionalidade em igualdade, introduzimos uma constante de proporcionalidade, que podemos chamar de . Assim, a equação fica:

Resposta

A equação diferencial é

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