Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o gráfico da curva polar
ou seja, é uma curva polar (limaçon) que vamos traçar usando o GeoGebra. Para isso precisaremos converter em coordenadas cartesianas e escolher o domínio de
.
Passo 2
Converter a curva polar em forma paramétrica em
. Como em coordenadas polares temos
, definimos
Passo 3
Determinar o intervalo de variação de
e pontos críticos. O domínio natural é
Os zeros de
ocorrem quando
Entre esses valores aparece a alça interna do limaçon.
Passo 4
No GeoGebra, abra a vista Gráfico e use o comando de curva paramétrica. Por exemplo, digite na linha de entrada:
Isso gera o gráfico da curva polar desejada.
Passo 5
Observando o gráfico, vemos que é um limaçon com alça interna (porque o coeficiente de
em
é maior que 1). A parte externa cresce até
em
e a alça interna fecha em
nos pontos
.
Resposta
O gráfico é um limaçon com alça interna (loop), obtido pela curva paramétrica