Determine
raio de convergência e o intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo envolvido é teste da razão (Cauchy) aplicado a séries de potências.
Passo 2
Chamemos
Aplicamos o teste da razão, calculando
Passo 3
Agora analisamos o limite quando
kto+infty :
Como esse limite é sempre menor que 1 para todo
xinR , a série converge absolutamente em qualquer valor de
x .
Passo 4
Pelo teste da razão, o raio de convergência
R satisfaz
Logo, o intervalo de convergência é todo o eixo real, isto é,
(-infty,infty) .
Resposta
O raio de convergência é
R=+infty e o intervalo de convergência é
(-infty,infty) .