Determine
raio de convergência e o intervalo de convergência.
Passo 1
Estamos com a série de potências
O conteúdo é teste de convergência de séries de potências e vamos usar o teste da razão para achar o raio de convergência.
Passo 2
Seja
. Aplicando o teste da razão, calculamos
Para convergir, precisamos de
2|x|<1 .
Passo 3
Logo o raio de convergência é
Passo 4
Agora testamos os extremos:
Parax=tfrac12 a série vira
Para
o que é a série alternada de Leibniz, que converge.
Passo 5
Para
x=-tfrac12 a série fica
que é múltiplo da série harmônica divergente, logo diverge.
Resposta
O raio de convergência é R=\frac12 e o intervalo de convergência é (-\tfrac12,;\tfrac12].