Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries, nos seguintes casos: (1,5) \sum_{n=1}^{+\infty} n^{-2}(x+3)^{n-1} ;
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
\sum_{n=1}^{+\infty} n^{-2}(x+3)^{n-1}.
O conteúdo envolvido é análise de séries de potências: vamos usar o teste da razão (ou o teste da raiz) para encontrar o raio R e depois verificar a convergência nos pontos extremos do intervalo.
Passo 2
Reindexando para ficar na forma usual \sum_{k=0}^\infty a_k (x+3)^k, seja k=n-1. Então