Determine o raio de convergência e o intervalo de divergência de cada série de potências abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o raio de convergência e o intervalo de divergência da série de potências:
Isso envolve análise de séries de potências, onde buscamos entender para quais valores de a série converge (dá um resultado finito) ou diverge (não dá um resultado finito). Para resolver isso, vamos usar o Critério da Razão, que é uma ferramenta poderosa para determinar o raio de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Critério da Razão. Esse critério nos diz que, para uma série , calculamos o limite:
Se L < 1, a série converge; se L > 1, a série diverge; e se L = 1, o teste é inconclusivo.