A tarefa é calcular o raio de convergência R dessa série de potências.
Passo 2
Vamos usar a fórmula que relaciona os coeficientes da série ao seu raio de convergência (Teorema de Cauchy–Hadamard). A fórmula diz que, se a série é \sum_{n=0}^\infty a_n z^n, então
R = \frac{1}{\displaystyle\limsup_{n\to\infty} |a_n|^{1/n}}.
Explicando a fórmula de forma simples:
a_n são os coeficientes da série.
|a_n|^{1/n} mede a taxa de crescimento de a_n em termos de raiz enésima.
\limsup_{n\to\infty} é o limite superior dos valores |a_n|^{1/n} quando n cresce — intuitivamente, o valor para o qual subsequências de |a_n|^{1/n} podem se aproximar por cima.
Se esse \limsup for finito e positivo, o raio R é o inverso dele.