Intuição: se \sqrt[n]{|a_n|} tende a um número L, então a série converge para |z|<1/L e diverge para |z|>1/L. O \limsup trata casos em que a sequência não converge estritamente.
Aplicamos essa fórmula ao nosso a_{n}.
Passo 3
Compute \sqrt[n]{|a_{n}|} para os nossos coeficientes:
Interpretação prática: o raio infinito significa que a série converge para todo z\in\mathbb{C} (a série é inteira).
Passo 7
Resumo curto e exemplo para fixar (didático e leve): é a mesma razão pela qual séries com coeficientes que decaem muito rápido (por exemplo a_n=1/n!) têm raio infinito — aqui os denominadores \sin(1+i n) crescem exponencialmente, o que faz os coeficientes a_n “praticamente” decaírem super-exponencialmente.