Determine o raio de convergência da seguinte série de potências:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o raio de convergência da série de potências dada. O conteúdo que vamos usar aqui é o teste da razão, que ajuda a determinar até onde a série converge. Vamos precisar mexer com limites e entender como a série se comporta conforme aumentamos o número de termos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o raio de convergência. Ele determina o intervalo ao redor do ponto central (neste caso, x = 1) onde a série converge. Para encontrar esse raio, usamos o teste da razão.
Passo 3
O teste da razão funciona assim: calculamos o limite da razão entre o termo (n+1) da série e o termo n, enquanto n vai para o infinito. Se esse limite for menor que 1, a série converge. Se for maior que 1, diverge. Se for igual a 1, o teste é inconclusivo.