Determine o raio de convergência da seguinte série de potências:
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência da série de potências
O conteúdo aqui é séries de potências e o que vamos usar é o teste da razão para determinar em quais valores de
a série converge.
Passo 2
Seja o termo geral da série
Pelo teste da razão, definimos
e sabemos que a série converge se
L<1 e diverge se
L>1 .
Passo 3
Calculando a razão entre termos consecutivos, temos
Exigindo
L<1 , obtemos
Isto significa que a série converge para
|x|<tfrac12 e diverge para
|x|>tfrac12 .
Resposta
O raio de convergência é
R=tfrac12 .