Determine o raio de convergência da seguinte série de potências:
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência da série de potências
O conteúdo envolvido é séries de potências, e vamos usar o critério da razão (ou de Cauchy) para encontrar o raio de convergência.
Passo 2
Definimos o termo geral
Pelo critério da razão calculamos
Tomando o limite quando
ntoinfty , obtemos
Esse limite é menor que
1 para qualquer valor de
x , o que significa que a série converge para todo
xinR .
Resposta
O raio de convergência é
R = infty .