Determine o raio de convergência da seguinte série de potências:
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência da série de potências
O conteúdo aqui é séries de potências e vamos usar o teste da razão para determinar para quais
a série converge, o que nos dá o raio de convergência
.
Passo 2
Definimos o termo geral da série como
No teste da razão, calculamos o limite
Passo 3
Vamos calcular
Passo 4
Observe que
independentemente de
x . Como esse limite
L=0<1 para todo
xinR , a série converge para qualquer valor de
x . Portanto o raio de convergência é infinito.
Resposta
O raio de convergência é
R=infty .