Determine o raio de convergência da seguinte série de potências:
Passo 1
O enunciado dá a série de potências centrada em
:
Queremos encontrar o raio de convergência
. Para isso, vamos usar o teste da razão, que é um método clássico para determinar
em séries de potências.
Passo 2
Seja
o coeficiente da potência
. No teste da razão, calculamos
Passo 3
Observe que
Logo
Passo 4
Pelo teste da razão, a série converge se
L<1 , isto é,
Isso significa que o intervalo de convergência é centrado em
-1 e se estende de comprimento
2 , logo o raio de convergência é
Resposta
O raio de convergência da série é
R=1 .