Determine a série de Taylor da seguinte função, em torno do ponto dado:
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
.
O conteúdo que vamos usar é a expansão binomial generalizada para expoentes reais:
O conteúdo que vamos usar é a expansão binomial generalizada para expoentes reais:
válida para
, onde
Passo 2
Aplicamos a fórmula com
. Então
Repare que há
fatores no numerador, começando em
e decrescendo de 1 em 1.
Passo 3
Vamos reescrever
Mas
. Logo
Passo 4
Substituindo na série binomial, obtemos
com raio de convergência
.
Podemos conferir os primeiros termos:
Podemos conferir os primeiros termos: