\sum_{n=0}^{\infty} a_{n}(x-1){n+1}=\sum_{n=1}{\infty} a_{n-1}(x-1)^{n}
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a série de potências
pode ser reescrita como
O conteúdo envolve manipulação de somatórios por mudança de índice.
Passo 2
Fazemos a reindexação definindo
. Então, quando
temos
e quando
temos
. Além disso,
. Substituindo na soma original:
Passo 3
Como o índice de soma é fictício, podemos renomear
para
sem alterar o valor da série, obtendo