Determine o raio e e as coordenadas polares do centro da circunferência cuja equação em coordenadas polares é dada:
Passo 1
O enunciado nos dá a circunferência em coordenadas polares
. O conteúdo aqui é converter para coordenadas cartesianas para identificar um círculo e depois voltar ao sistema polar.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
e usamos
e
. Assim obtemos:
ou equivalentemente
Passo 3
Agora completamos o quadrado no termo em
:
Isso mostra que o centro em cartesianas é
e o raio vale
.
Passo 4
Para passar o centro
para coordenadas polares calculamos
podendo também usar
no intervalo
.
Resposta
Raio:
. Centro em coordenadas polares:
(ou
).