Resolva os sistemas de equações lineares pelo método do escalonamento: realizando operações elementares sobre as linhas da matriz completa do sistema até que a matriz dos coeficientes fique linha reduzida a forma escada, produzindo assim um sistema equivalente e mais fácil de resolver.
x-2 y+3 z & =0 2 x+5 y+6 z & =0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x - 2y + 3z = 0, 2x + 5y + 6z = 0
usando o método de escalonamento, que consiste em montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares sobre linhas (multiplicar uma linha por escalar não zero, trocar linhas ou somar múltiplos de uma linha em outra) até obter uma forma escada (linha reduzida).

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos o x da segunda linha usando L2 L2 - 2L1:
[ccc|c 1 & -2 & 3 & 0 2 & 5 & 6 & 0 ] ;xrightarrowL2 - 2L1; [ccc|c 1 & -2 & 3 & 0 0 & 9 & 0 & 0 ]

Passo 3

Agora normalizamos a segunda linha para que o pivô seja 1, e eliminamos o termo em y da primeira linha:
[ccc|c 1 & -2 & 3 & 0 0 & 9 & 0 & 0 ] ;xrightarrowL2 tfrac19L2; [ccc|c 1 & -2 & 3 & 0 0 & 1 & 0 & 0 ] ;xrightarrowL1 L1 + 2L2; [ccc|c 1 & 0 & 3 & 0 0 & 1 & 0 & 0 ]
Isso equivale ao sistema escalonado
x + 3z = 0, y = 0

Passo 4

Da segunda equação vem y=0. Substituindo em x+3z=0 obtemos x=-3z. Como temos três variáveis e duas equações, introduzimos o parâmetro livre z=t.

Resposta

x = -3t, y = 0, z = t, tinR

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