Resolva os sistemas de equações lineares pelo método do escalonamento: realizando operações elementares sobre as linhas da matriz completa do sistema até que a matriz dos coeficientes fique linha reduzida a forma escada, produzindo assim um sistema equivalente e mais fácil de resolver.
Passo 1
O sistema dado é de quatro equações lineares em três incógnitas (x,y,z). Vamos usar o método de escalonamento, isto é, montar a matriz completa (coeficientes | termos independentes) e aplicar operações elementares sobre as linhas para levá-la a uma forma escada, de modo a obter um sistema triangular equivalente e facilitar a resolução.
Em seguida eliminamos x das linhas 2, 3 e 4 usando a linha 1:
R2 \leftarrow R2 - 4 cdotR1,\quad R3 \leftarrow R3 - 2 cdotR1,\quad R4 \leftarrow R4 - 3 cdotR1,
o que resulta em
Para criar o pivô 1 na segunda linha, dividimos R2 por -7:
R2 \leftarrow \left(-\frac{1}{7}\right) \cdot R2 resulta em (0 1 27 247).
Depois eliminamos y das linhas 3 e 4:
R3 \leftarrow R3 + 3 cdotR2,\quad R4 \leftarrow R4 + 2 cdotR2,
ficando
Para o pivô da terceira linha, multiplicamos R3 por 713:
R3 \leftarrow \left(\frac{7}{13}\right) \cdot R3 dá (0 0 1 5).
Em seguida eliminamos z da linha 4:
R4 \leftarrow R4 + 107 cdotR3,
o que gera uma linha nula (0 0 0 0). Assim obtemos a forma escada