Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Quando uma afirmativa for falsa, exiba um contra-exemplo.
Se
então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, dada a multiplicação de matrizes, vale a implicação
O conteúdo envolvido é álgebra linear, mais especificamente as propriedades da multiplicação de matrizes, que em geral não é comutativa.
Passo 2
Para decidir se a afirmativa é verdadeira ou falsa, basta encontrar um contra-exemplo: escolher duas matrizes
e
tais que
mas
.
Passo 3
Vamos tomar duas matrizes
:
Calculemos o produto
,A B :
Agora calculemos
,B A :
Portanto, aqui
,A B = 0 mas
,B A neq 0 .
Resposta
A afirmativa é falsa. Um contra-exemplo é
pois
A B = 0 mas
B A neq 0 .