Determine o raio da esfera que tem volume igual ao volume do paralelepípedo determinado pelos vetores e . [volume da esfera: .
Passo 1
O enunciado pede o raio de uma esfera cujo volume
é igual ao volume do paralelepípedo gerado pelos vetores , e .
Para isso vamos usar o produto misto (determinante da matriz cujas linhas são ) para obter o volume do paralelepípedo e então igualar a .
Passo 2
O volume do paralelepípedo é
Expandindo pela primeira linha:
det = pi pi & -pi[6pt] 6pi^2 & pi - pi pi & -pi[6pt] tfrac23pi^2 & pi + pi pi & pi[6pt] tfrac23pi^2 & 6pi^2