Determine um vetor v de mesma direção e sentido do vetor a=(2,1,4) e módulo raiz3.

Passo 1

O enunciado pede um vetor vec v que tenha a mesma direção e sentido de a=(2,1,4) e módulo igual a raiz3. Para isso, vamos usar o procedimento de normalizar a (ou seja, obter o vetor unitário na direção de a) e depois escalá-lo até ter o módulo desejado.

Passo 2

Calcular o módulo de a. Temos
| a| =raiz2^2+1^2+4^2 =raiz4+1+16 =raiz21

Passo 3

Formar o vetor unitário u na direção de a. Basta dividir cada componente de a por | a|:
u =1raiz21,(2,1,4)

Passo 4

Multiplicar o vetor unitário u pela magnitude desejada raiz3. Assim,
vec v =raiz3, u =raiz3,1raiz21,(2,1,4) =raiz3raiz21,(2,1,4)
Note que raiz3/21=raiz1/7=1/raiz7, então fica mais simples escrever:

Resposta

vec v =1raiz7,(2,1,4) =l(2raiz7,,1raiz7,,4raiz7r)

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