Determine o raio e o intervalo de convergencia de cada série abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a série de potências
e pede o raio e o intervalo de convergência. Como é uma série de potências em
, mas com termos apenas de grau
, vamos usar o critério da razão para determinar o raio de convergência.
Passo 2
Denote
Aplicando o critério da razão, calculamos
Passo 3
Analisando o limite quando
:
Como esse limite é
para todo
, pelo critério da razão a série converge para qualquer valor de
. Logo o raio de convergência é infinito.
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
.