Determine o raio e o intervalo de convergencia de cada série abaixo:
Passo 1
Beleza, a gente tem a série de potências
e quer achar o raio de convergência e o intervalo de convergência. O método mais direto é usar o teste da razão para séries de potências.
Passo 2
Definimos o termo geral
O teste da razão diz que devemos calcular
Vamos ao cálculo:
Como
ntoinfty , temos
e
0<1 para todo
x .
Passo 3
O fato de
L=0<1 independentemente de
x implica que a série converge para qualquer valor de
x . Portanto o raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
Resposta
O raio de convergência é
R=infty e o intervalo de convergência é
(-infty,infty) .