Determine o raio e o intervalo de convergência de cada série abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar o raio de convergência e o intervalo de convergência da série infinita:
Isso envolve análise de séries de potências, que é parte do estudo de cálculo. Vamos precisar usar o teste da razão para determinar onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série para facilitar os cálculos. Observe que:
Podemos reescrever como:
Assim, a série fica:
Mas o fator 3 pode ser tirado da série:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o teste da razão para encontrar o raio de convergência. O teste da razão usa o limite: