Determine o raio e o intervalo de convergência das seguintes séries:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o raio e o intervalo de convergência da série . Isso faz parte do conteúdo de Séries de Potências e Testes de Convergência. Para resolver, vamos usar o Teste da Razão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar um pouco a expressão da série para facilitar os cálculos. A série dada é:
Podemos reescrever como , então:
Então, a série simplificada fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Razão para encontrar o raio de convergência. Este teste nos ajuda a determinar para quais valores de a série converge. O teste diz que: