Determine o raio e o intervalo de convergência da série
. (Use o Teste da Razão).
Passo 1
O enunciado dá a série de potências
e pede o raio
e o intervalo de convergência. O método sugerido é o Teste da Razão aplicado aos termos gerais de uma série de potências.
Passo 2
Seja
. No teste da razão calculamos
Pela condição de convergência do teste da razão, precisamos de
. Assim o raio de convergência é
Passo 3
Agora verificamos os extremos
e
.
Para
a série vira
Como
converge (série
com
), esta converge absolutamente em
.
Passo 4
Para
a série fica
que também converge (é a mesma série
com
).
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é