Determine o raio e o intervalo de convergência da série
. (Use o Teste da Razão).
Passo 1
O enunciado dá a série de potências centrada em
:
e pede o raio e o intervalo de convergência, usando o Teste da Razão.
Passo 2
Definimos o termo geral
Aplicando o Teste da Razão, calculamos
Passo 3
Observamos que, para todo
fixo,
Então pelo Teste da Razão a série converge para qualquer valor de
.
Passo 4
Como a série converge para todo
, o raio de convergência é infinito e o intervalo de convergência é toda a reta real.
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
.