Tomando o limite quando n\to\infty\), temos \(3^{-1/n}\to1\) e \(n/3\to\infty\). Logo
\[\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\bigl|a_n x^n\bigr|} =\lim_{n\to\infty}\frac{n}{3}\,\bigl|x\bigr| =\begin{cases} 0,&\text{se \(\,x=0,}\ \infty,&se \,x\neq0. \end{cases}]
Para x\neq0 o limite é maior que 1, então diverge; para x=0 converge trivialmente.