Determine os raios de convergência das séries dadas nos Exercs. 8 a 16 . .
Passo 1
O exercício pede para determinar o raio de convergência da série . Vamos usar o critério da raiz (root test) para séries de potência lacunares.
Passo 2
Aplicando o critério da raiz, consideramos . Calculando em bloco:
l(tfracn3^n,|z|^n^2r)^1/n=n^1/ncdot|z|^ncdot3^-1
Passo 3
Observando que limntoinftyn^1/n=1, o critério nos leva a analisar limntoinfty|z|^n3. Se |z|<1, o limite é 0<1 (converge); se |z|>1, o limite é infty>1 (diverge). Portanto, o raio de convergência é R=1.