determine as raizes se existir.
6 x^{2}+x-1=0

Passo 1

O enunciado pede para determinar as raízes da equação do 2º grau
6x^{2}+x-1=0
Aqui vamos usar a fórmula de Bhaskara, que envolve calcular o discriminante \Delta e depois obter as raízes com
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}.

Passo 2

O discriminante \Delta de uma equação ax^2+bx+c=0 é
\Delta = b^{2} - 4ac.
No nosso caso a=6, b=1 e c=-1, logo
\Delta = 1^{2} - 4\cdot6\cdot(-1) = 1 + 24 = 25.

Passo 3

Como \Delta = 25 > 0, há duas raízes reais e distintas. Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2\cdot6}.
Isso dá
x_{1} = \frac{-1 + 5}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}, \qquad x_{2} = \frac{-1 - 5}{12} = \frac{-6}{12} = -\tfrac{1}{2}.

Resposta

As raízes da equação são
x = \frac{1}{3} \quad\text{e}\quad x = -\frac{1}{2}.

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