determine as raizes se existir.
x^{2}=x+12

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes da equação quadrática
x^{2} = x + 12
O conteúdo aqui é resolução de equação do segundo grau, para o qual iremos usar ou fatoração (se possível) ou a fórmula de Bhaskara, que exige calcular o discriminante.

Passo 2

Vamos primeiro colocar a equação na forma padrão
x^{2} - x - 12 = 0
onde a = 1, b = -1 e c = -12.

Passo 3

Calculamos o discriminante \Delta, que vale
\Delta = b^{2} - 4ac = (-1)^{2} - 4\cdot1\cdot(-12) = 1 + 48 = 49.
Como \Delta>0, existem duas raízes reais distintas.

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-1)\pm\sqrt{49}}{2\cdot1} = \frac{1\pm7}{2}.

Passo 5

Calculando separadamente as duas soluções:
x_{1} = \frac{1 + 7}{2} = 4, \qquad x_{2} = \frac{1 - 7}{2} = -3.

Resposta

As raízes da equação são
x = 4 \quad\text{e}\quad x = -3.

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