determine as raizes se existir.
x^{2}+9=4 x

Passo 1

O enunciado pede para determinar as raízes da equação quadrática
x^{2} + 9 = 4x.
O conteúdo necessário é a identificação da forma padrão de uma equação do segundo grau e o uso do discriminante para verificar existência de raízes e, se houver, aplicarmos a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Colocamos a equação na forma padrão ax^{2} + bx + c = 0.
Subtraindo 4x de ambos os lados, obtemos
x^{2} - 4x + 9 = 0,
onde a = 1, b = -4 e c = 9.

Passo 3

Calculamos o discriminante \Delta = b^{2} - 4ac:
\Delta = (-4)^{2} - 4\cdot 1 \cdot 9 = 16 - 36 = -20.
Como \Delta < 0, não há raízes reais.

Passo 4

Para encontrar as raízes complexas, usamos a fórmula de Bhaskara
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}.
Substituindo a = 1, b = -4 e \Delta = -20,
x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{-20}}{2\cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{-1\cdot 20}}{2} = \frac{4 \pm \mathrm{i}\sqrt{20}}{2} = 2 \pm \mathrm{i}\sqrt{5}.

Resposta

Não existem raízes reais.
As raízes complexas são
x = 2 + \mathrm{i}\sqrt{5} \quad\text{e}\quad x = 2 - \mathrm{i}\sqrt{5}.

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