determine as raizes se existir.
2 x=15-x^{2}

Passo 1

O enunciado pede para determinar as raízes da equação
2x = 15 - x^2
Isso é um problema de equação quadrática. Para resolver, vamos passar todos os termos para o mesmo lado, identificar os coeficientes a, b e c e usar a fórmula de Bhaskara (ou calcular o discriminante \Delta e, em seguida, as raízes).

Passo 2

Passamos todos os termos para o lado esquerdo de modo a obter o formato padrão ax^2 + bx + c = 0. Assim:
2x + x^2 - 15 = 0
ou seja,
x^2 + 2x - 15 = 0.

Passo 3

Identificamos os coeficientes da forma ax^2 + bx + c = 0: a = 1, b = 2, c = -15.
Calculamos o discriminante \Delta = b^2 - 4ac:
\Delta = 2^2 - 4\cdot1\cdot(-15) = 4 + 60 = 64.

Passo 4

Aplicamos a fórmula das raízes
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}.
Substituindo os valores:
x = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2\cdot1} = \frac{-2 \pm 8}{2}.
Isso dá duas soluções:
x_1 = \frac{-2 + 8}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-2 - 8}{2} = -5.

Resposta

As raízes da equação são
x = 3 \quad\text{e}\quad x = -5.

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