determine as raizes se existir.
3 x^{2}+5 x=-x-9+2 x^{2}

Passo 1

O enunciado pede para determinar as raízes da equação
3x^{2} + 5x = -x - 9 + 2x^{2}.
O conteúdo envolvido é resolução de equação quadrática, que exige reunir todos os termos em um lado e depois usar fatoração ou a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Vamos passar tudo para o lado esquerdo e zerar a equação:
3x^{2} + 5x \;-\;\bigl(-x - 9 + 2x^{2}\bigr) \;=\;0.
Ao expandir o parêntese com sinal negativo, fica
3x^{2} + 5x + x + 9 - 2x^{2} = 0.

Passo 3

Agora juntamos os termos semelhantes:
(3x^{2} - 2x^{2}) \;+\;(5x + x)\;+\;9 \;=\;0
x^{2} + 6x + 9 = 0.

Passo 4

Reconhecemos que x^{2} + 6x + 9 é um quadrado perfeito, pois
x^{2} + 6x + 9 = (x + 3)^{2}.
Logo, a equação reduz-se a
(x + 3)^{2} = 0
que tem raiz única (multiplicidade 2):
x = -3.

Resposta

A única raiz (dupla) da equação é x = -3.

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