Questão 2. Calcule e indique (justificando) em cada caso o método ou resultado utilizado:
( 1,0 ponto)
( 1,0 ponto)
Passo 1
O enunciado pede a integral
e devemos indicar o método usado. Aqui vamos aplicar integração por partes duas vezes, gerando uma equação que nos permite resolver para a própria integral.
Passo 2
Defina
Aplique integração por partes escolhendo
Então
e
Chame
ficando
Passo 3
Agora calcule
por partes, escolhendo
Então
e
Como
, obtemos
Passo 4
Substitua
em
:
Agrupando os termos em
:
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Resposta
usando integração por partes duas vezes e resolução da equação para
.