Determine as raízes inteiras de
e sua fatoração.
Passo 1
O enunciado pede as raízes inteiras de
e sua fatoração. Vamos usar o teorema das raízes racionais para achar raízes inteiras e depois dividir o polinômio para fatorar.
Passo 2
Pelo teorema das raízes racionais, as possíveis raízes inteiras são os divisores de
, isto é
. Testando
:
logo
é raiz e
é fator de
.
Passo 3
Dividindo
por
(por sintética ou longa) obtemos o quociente
Passo 4
No polinômio
, reaplicamos o teorema das raízes racionais. Testando
:
logo
é raiz de
e
é fator.
Passo 5
Dividindo
por
chegamos ao polinômio de segundo grau
Passo 6
Fatorando
, buscamos dois números com produto
e soma
: são
e
. Portanto,
dando raízes
e
.
Resposta
As raízes inteiras são
e a fatoração completa é