Determine as raízes racionais de
e, sempre que possível, escreva
como um produto de fatores lineares:
Passo 1
O enunciado pede para determinar as raízes racionais de
e, sempre que possível, escrever
como produto de fatores lineares. Para isso, vamos usar o Teorema das Raízes Racionais e, em seguida, fazer divisão sintética para fatorar o polinômio.
Passo 2
Segundo o Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes p/q são divisores de
(coeficiente constante) divididos pelos divisores de
(coeficiente líder). Logo, os candidatos são
Testamos cada um até encontrar uma raiz.
Passo 3
Testando
:
Portanto,
é raiz de
, e
é fator.
Passo 4
Para obter o quociente, fazemos divisão sintética de
por
. Colocando os coeficientes
e usando
:
Isso mostra que
Passo 5
Agora fatoramos o quadrático
. Buscamos dois números cujo produto seja
e soma seja
. São
e
. Logo,
Passo 6
Reunindo tudo, obtemos a fatoração completa:
As raízes são
,
e
.
Resposta
As raízes racionais são
,
e
, e