Determine as raízes racionais de
e, sempre que possível, escreva
como um produto de fatores lineares:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes racionais de
e, sempre que possível, escrever
como produto de fatores lineares.
O conteúdo principal aqui é o Teorema das Raízes Racionais e divisão sintética para fatorar polinômios.
O conteúdo principal aqui é o Teorema das Raízes Racionais e divisão sintética para fatorar polinômios.
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes Racionais, as raízes possíveis são da forma
, onde
divide
. Logo, as candidatas são
Passo 3
Testando
:
logo
é raiz. Fazemos divisão sintética de
por
:
Coeficientes:
Sintético com :
Sintético com
O quociente é
.
Passo 4
Agora fatoramos
. Testando
de novo:
então
é raiz de
. Dividindo sinteticamente por
:
Coeficientes:
Sintético com :
Sintético com
O quociente é
.
Passo 5
Fatoramos a quadrática
O discriminante é
logo há raiz dupla
Assim
Passo 6
Juntando tudo, obtemos
As raízes racionais são
(multiplicidade 2) e
(multiplicidade 2).
Resposta
As raízes racionais são
(de multiplicidade 2) e
(de multiplicidade 2), e