Determine as raízes racionais de
e, sempre que possível, escreva
como um produto de fatores lineares:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes racionais de
e, sempre que possível, escrever
como produto de fatores lineares. Vamos usar o Teorema das raízes racionais e divisão de polinômios.
Passo 2
Pelo Teorema das raízes racionais, os candidatos são os divisores de
(constante) sobre divisores de
(coeficiente líder), ou seja
. Vamos avaliar:
A única avaliação que dá zero é
, logo a única raiz racional é
.
Passo 3
Agora dividimos
por
. Pela divisão sintética com coeficientes
e raiz
, obtemos como quociente
Logo
Passo 4
O fator
não tem raízes racionais, mas pode ser escrito em fatores lineares com raízes reais:
Portanto, a fatoração completa em fatores lineares é
Resposta
A única raiz racional de
é
.
Como produto de fatores lineares:
Como produto de fatores lineares: