Determine o resto da divisão de f(x) por g(x), sem efetuar a divisão:
f(x)=x^{4}+x^{3}-2 x-4, \quad g(x)=x-4.

Passo 1

O enunciado fornece o polinômio
f(x)=x^{4}+x^{3}-2x-4
e o divisor
g(x)=x-4.
O objetivo é determinar o resto da divisão de f por g sem efetuar a divisão longa. O conteúdo teórico necessário é o Teorema do Resto.

Passo 2

Pelo Teorema do Resto, o resto da divisão de um polinômio f(x) por x - a é
f(a).
Aqui temos g(x)=x-4, logo identificamos a=4.

Passo 3

Para obter o resto basta calcular
f(4) = 4^{4} + 4^{3} - 2\cdot 4 - 4.

Passo 4

Calculando termo a termo:
4^{4}=256,\quad 4^{3}=64,\quad 2\cdot4=8,
então
f(4)=256+64-8-4=308.

Resposta

O resto da divisão de f(x) por g(x) é 308.

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