Determine as raízes das seguintes equações não lineares simultâneas por meio do método do ponto fixo:
Passo 1
O enunciado dá o sistema
e pede que a gente ache suas raízes usando o método do ponto fixo. O conteúdo central é transformar cada equação numa forma “
” ou “
” e então iterar até convergir.
Passo 2
Da primeira equação já temos um mapeamento de
em
:
Da segunda, escrevemos
e resolvemos em
(usando fórmula de Bhaskara com coeficientes
):
Passo 3
Definimos então o esquema iterativo de ponto fixo em duas variantes (
Cada escolha de “” na função
e de um chute inicial diferente leva a uma das três soluções do sistema.
Passo 4
Fazendo as iterações (tipicamente bastam 8–12 passos) com chutes iniciais apropriados, obtemos numericamente:
- Usando o sinal “
” em e chute , converge para - Usando o sinal “
” em e chute , converge para - Ainda com sinal “
” mas chute , converge para
Resposta
As três soluções aproximadas do sistema são: